નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos 2x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \int \frac{\sqrt{x}}{(1+x)^2} dx$ $(x \geq 0)$ છે. તો $f(3) - f(1)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{1}^{2} \frac{x^{3} - 1}{x^{2}} dx =$

$\int_0^{\pi / 4} \sqrt{1-\sin 2 x} \,d x =$

$\int_0^\pi \frac{dx}{1 - 2a\cos x + a^2} = $

ધારો કે વિધેય $f :[0,2] \rightarrow R$ એ $f(x)=\begin{cases} e^{\min \{x^2, x-[x]\}}, & x \in[0,1) \\ e^{[x-\log_e x]}, & x \in[1,2] \end{cases}$ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો સંકલન $\int_0^2 x f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.